極坐標(biāo)是一種用于表示平面上點的位置的坐標(biāo)系統(tǒng)。與直角坐標(biāo)系（x, y）不同，極坐標(biāo)系使用一對數(shù)值（r, θ）來描述一個點的位置：
- r：表示點到原點（極點）的距離，稱為極徑。
- θ：表示從正x軸逆時針旋轉(zhuǎn)到點的連線與正x軸之間的角度，稱為極角。
極坐標(biāo)系的優(yōu)點在于它能夠更方便地處理與圓和角度相關(guān)的問題。例如，圓的方程在極坐標(biāo)系中可以簡單地表示為 ( r = \text{常數(shù)} )。
示例
假設(shè)有一個點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是 (3, 4)，我們可以將其轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)：
計算極徑 ( r )：[r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5]
計算極角 ( θ )：[θ = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ]
因此，這個點在極坐標(biāo)系中的表示為 (5, 53.13°)。
應(yīng)用
極坐標(biāo)在物理學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，特別是在處理旋轉(zhuǎn)對稱性問題時非常方便。
